Question

数学题：一元二次方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是什么？

其中“ax2”表示x平方后乘以a
如果用补集思想（正难则反）来解，该怎么解？

Answer 1

首先delta>=0，4－4a>=0
a<=1 且a！＝0(!=是不等于）
若a<0，两根之积1／a<0，必有1个负根
若a>0,两根之和－2／a<0,也必有负根
所以
结果是

a<=1 and a!=0

哈哈，你的补充很有意思。
首先另一个回答忽略了一元二次方程，a不等于0这是必需的。

其次，要求没有负根，这两个都是正根或无解。
无解的情况是a>1，很简单
其次，x1+x2=-2/a,x1*x2=2/a,两个必然反号，所以不可能是俩正根，所以是
a>1 or a=0 的补集
即 a<=1 and a！＝0

Answer 2

令y=ax²+2x+1
则该函数必过点（0,1）
①a=0，则y=2x+1，当y=0时，x=-1/2，满足题意。
②a＜0。根据图像可以得知该函数必与x轴负半轴有1个交点。满足题意。
③a＞0。Δ=2²-4a≥0，a≤1。所以0＜a≤1
综上所述，a≤1