Question

一元二次方程ax^2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是?

一元二次方程ax^2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是? (A)a<0 (B)a>0 (C)a<-1 (D)a>1为什么选C
必要和充分条件的关系,通俗点说是区别(怎么用集合来表示必要不充分和充分不必要条件,或者用命题真假表示) 如集合p:x>1或x<1/2 集合q:x>a+1或x<a 要p是q必要不充分条件则A的取值范围是? 请回答我的问题能够全面详细 我看得懂就给分

Answer 1

1. 最原始方法，求解
x=[-2±√(4-4a)]/2a=[-1±√(1-a)]/a
x1=[-1-√(1-a)]/a x2=[-1+√(1-a)]/a
因有一个正根和一个负根，则由韦达定理x1*x2=1/a<0 即a<0
所以x1=[-1-√(1-a)]/a>0 即1+√(1-a)>0 成立
x2=[-1+√(1-a)]/a<0 √(1-a)-1>0
√(1-a)>1 平方1-a>1 a<0
综上：a<0
即由一元二次方程ax^2+2x+1=0有一个正根和一个负根，推得a<0，不能推得a<-1
但从a<-1，可推得a<0，再推得ax^2+2x+1=0有一个正根和一个负根
所以a<-1是有一个正根和一个负根的充分不必要条件
2. 集合p:x>1或x<1/2 集合q:x>a+1或x<a
要p是q必要不充分条件，即由q可推得p，但由p不能推得q
所以a≤1/2 a+1≥1 a≥0
即0≤a≤1/2

Answer 2

根据韦达定理有X1*x2=1/a，有一个正根和一个负根所以1/a<0，这是充要条件，题目要求为充分不必要条件（既答案可以推出方程解，方程解推不出答案，不知道这么说懂不懂）所以选C喽，
a的取值范围是0《a《1/2（小于等于）可以画数轴解，如果A为B的必要不充分条件就是A不可以推出B，B可以推出A或者A包含于B

追问

我是中学生,第1题选C那我看不懂....
A包含于B这句话好象很有道理但你没详细 算出第2题的结果啊 1/a算出来是a< 1
但(C)是a<-1

Answer 3

解：
由题意可知
应该满足判别式大于0，且两根之积小于0
即4-4a>0且1/a<0解得a<0
所以可知当a<-1时方程ax^2+2x+1=0一定是有一正一负两根，但是方程有两相异实根推不出a<-1
因此其充分不必要条件为a<-1

Answer 4

....我完全看不懂啊

Answer 5

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