一曲线通过原点，其在任意点处的切线斜率等于2x-y，求曲线方程
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曲线的切线斜率为dy/dx
dy/dx
=
2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y
=
dx
lny
=x+c
y=ce^x
所以方程通解为ce^x-2x-2
其中c是任意实数
因为方程过原点，所以0=ce^0
-2
*0
-2
=
c-2
所以c=2
所以曲线为y=2e^x-2x-2
dy/dx
=
2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y
=
dx
lny
=x+c
y=ce^x
所以方程通解为ce^x-2x-2
其中c是任意实数
因为方程过原点，所以0=ce^0
-2
*0
-2
=
c-2
所以c=2
所以曲线为y=2e^x-2x-2
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2024-10-13 广告
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