两个自然数的和是60,它们的最大公因数和最小公倍数的和是84,这两个数各是多少?

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#热议# 应届生在签三方时要注意什么？

卷俭毛仪
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第一种（互质数情况）：将两数的最大公约数与最小公约数的和减去1后，分解成两个互质数相乘的形式。
第二种（倍数关系）：将两个数的和分解成1倍数与几倍数和的形式。
第三种（楼主题目）：求两个数最大公约数和最小公倍数的最大公约数，这时的最大公约数就是这两个自然数的最大公约数。
甲数
=
两个数的最大公约数
×
甲独有的质因数
乙数
=
两个数的最大公约数
×
乙独有的质因数
两数的最小公倍数
=
最大公约数
×
甲独有的质因数
×
乙独有的质因数
两个数的和（60）
=
两个数的最大公约数
×
甲、乙独有的质因数的和
……
①
最大公约数与最小公倍数的和（84）
=
两个数的最大公约数 +
最大公约数
×
甲独有的质因数
×
乙独有的质因数
=
两个数的最大公约数
×
（1
+
甲、乙独有的质因数的积）
……
②
比较①、②，可发现，这两个数的最大公约数可能就是60与84的最大公约数
求出两个数的最大公约数是12后，再结合①、②分析，找出各自独有的质数，最后找出这两个数。
是
24与36.