如图,在△ABC中,角C=2角A,BD平分角ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC（用两种方法）
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延长BC至E，使CE=CD
连DE
则∠E=∠CDE，∠BCD=2∠E.
又∠BCD=2∠A
∴∠E=∠A
又∠EBD=∠ABD，BD=BD
∴△EBD≌△ABD(AAS)
∴AB=BE=CE+BC=CD+BC
方法2
在AB边做BE=BC，连接DE，角EBD=角CBD，BD=BD，所以三角形EBD与三角形CBD全等，所以ED=CD，角BED=角C，有因为角A+角ADE=角BED=角c，角C=2角A，所以角ADE=角A，DE=AE，因为AB=AE+BE所以AB=CD+BC
连DE
则∠E=∠CDE，∠BCD=2∠E.
又∠BCD=2∠A
∴∠E=∠A
又∠EBD=∠ABD，BD=BD
∴△EBD≌△ABD(AAS)
∴AB=BE=CE+BC=CD+BC
方法2
在AB边做BE=BC，连接DE，角EBD=角CBD，BD=BD，所以三角形EBD与三角形CBD全等，所以ED=CD，角BED=角C，有因为角A+角ADE=角BED=角c，角C=2角A，所以角ADE=角A，DE=AE，因为AB=AE+BE所以AB=CD+BC
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