Question

证明：如果V1，V2是线性空间V的两个子空间，则他们的交也是V的子空间。

Answer 1

只需证V1∩V2对运算封闭.
任给a,b∈V1∩V2
则
a,b∈V1,
a,b∈V2
因为
v1,v2
是V的子空间
所以
a+b,
ka
∈V1,
a+b,
ka
∈V2,
所以
a+b,
ka
∈V1∩V2
所以
V1∩V2
也是V的子空间。