Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，√3a=2csinA，c...

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，√3a=2csinA，c=√7，且a+b=5，则△ABC的面积为（　　） A. 3√32 B. 92 C. 5√32 D. 72

Answer 1

解：由√3a=2csinA及正弦定理得：ac=2sinA√3=sinAsinC，
∵sinA≠0，∴sinC=√32，
故在锐角△ABC中，C=π3．
再由a+b=5及余弦定理可得
7=a2+b2-2ab•cosπ3=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=25-3ab，
故
ab=6，故△ABC的面积为
12ab•sinC=3√32，
故选A．