Question

高中数学，请教大家一道题目

已知f(x)在R上是增函数，△ABC的边a,b,c满足a^2+c^2≥b^2+ac,不等式f[m+(sinB)^2+cos(A+C)]<f(2√m+33/4)恒成立。（1）求B的范围；（2）求m的范围
主要是第二小问，请教~

Answer 1

(1)由余弦定理知：
a^2+c^2=b^2+2accosB>b^2+ac
所以cosB>1/2
所以0<B<π/3
(2)
m+(sinB)^2+cos(A+C)<2√m+33/4
1-(cosB)^2-cosB<2√m+33/4-m
-cosB(cosB+1)<2√m+29/4-m
又因为0<B<π/3，
所以必有 2√m+29/4-m>=0
可解得0=<m<37/4+√33

Answer 2

由（1）得0<B<=60
0<sinB<=√3/2

f(x)在R上是增函数故m+(sinB)^2+cos(A+C）<2√m+33/4恒成立
移向化简得（sinB)^2-sinB-33/4<2√m-m恒成立
故（sinB)^2-sinB-33/4MAX<4<2√m-mMIN
得-33/4<=2√m-m
令√m=t得
t^2-2t-33/4<=0
用求根公式求解，貌似答案有点烦？还是我弄错了?