Question

高等数学，请问我这步哪里错了？

大神看一下，求求了。

Answer 1

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

Answer 2

你还是对自己不自信。如果那个求弧长的公式是正确的，那么换元与不换元，结果是一样。

Answer 3

求曲线 rθ=1 , θ从3/4到4/3的一段弧长。
解：r=1/θ；dr/dθ=-1/θ²;
∴弧长S=∫<3/4，4/3>√(1/θ²+1/θ^4)dθ=∫<3/4，4/3>(1/θ)√(1+1/θ²)dθ
[1/θ=tanu, 则θ=1/tanu=cotu；dθ=-csc²udu；θ=3/4时u=arccot(3/4)；
θ=4/3时u=arccot(4/3)]
∴S=∫tanu√(1+tan²u)•(-csc²u)du
【积分限：上限arccot(4/3), 下限：arccot(3/4)，下面都省去不写了，写了反而看不清楚】
【也就是：上限 tanu=3/4; 下限 tanu=4/3】
=-∫tanusecucsc²udu=-∫sec²ucscudu=-∫cscud(tanu)
=-[cscutanu-∫tanu(-cscucotu)du]=-[cscutanu+∫cscudu]
=-[cscutanu+ln(cscu-cotu)]<上限tanu=3/4，下限tanu=4/3>
=-[(5/3)(3/4)+ln(5/3-4/3)]+[(5/4)(4/3)+ln(5/4-3/4)]
=-[(5/4)+ln(1/3)]+[5/3+ln(1/2)]=(5/12)+ln(3/2);

Answer 4

你换元是不是错了，这个你不是令tant等于那个角度吗？你写错了吧