Question

已知a为有理数,则|a-5|-|a-8|的最小值是多少？

Answer 1

分类讨论问题：
1.当a≥8时，
|a-5|-|a-8|
＝a-5-(a-8)
＝a-5-a+8
＝3；
2.当a＜5时，
|a-5|-|a-8|
＝5-a-(8-a)
＝5-a-8+a
＝-3；
3.当5≤a<8时，
|a-5|-|a-8|
＝a-5-(8-a)
＝a-5-8+a
＝2a-13
所以，原式最小值为-3.

Answer 2

||a-5|-|a-8|| <= |(a-5)-(a-8)| = 3, 所以|a-5|-|a-8|>=-3, 当a=5时可以取等号, 最小值就是-3

Answer 3

||a-5|-|a-8||≤|a-5-a+8|=3
(a-5)(a-8)≥0时取等号即a≤5或a≥8

-3≤|a-5|-|a-8|≤3

a≤5时|a-5|-|a-8|=-3
所以，最小值为-3

Answer 4

式子表示的是x轴上点到5和8的距离之差
可以分类讨论去掉绝对值，分别求出最小值，再比较一下大小，
最小值是-3，
当a≤5时，取最小值，

Answer 5

因为一个数的绝对值是正数。所以原式的计算可以这样。
|a－5|－|a－8|
＝（a＋5）－（a＋8）
＝a＋5－a－8
＝－3
根据计算，最小值是－3。