Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=23．（Ⅰ）求2...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=23． （Ⅰ）求2cos2B+C2+sin2（B+C）； （Ⅱ）若a=√3，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵cosA=23，∴sinA=√1-cos2A=√53，
∴2cos2B+C2+sin2(B+C)=2sin2A2-sin2A
=1-cosA-2sinAcosA=1-23-2×√53×23=3-4√59；
（Ⅱ）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，
代入数据可得3=b2+c2-2bc×23≥2bc-bc×43=2bc3，
∴bc≤92，∴S△ABC≤12×92×√1-(23)2=94×√53=3√54
当且仅当b=c时取等号，
∴△ABC面积最大值为3√54