已知函数f(x)=ln(1+4x2-2x)+2，则f(lg2)+f(lg12)=...
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解：函数f(x)=ln(1+4x2-2x)+2的定义域为R．
由f(x)=ln(1+4x2-2x)+2，
∴f(-x)=ln(1+4(-x)2+2x)+2=ln(1+4x2+2x)+2，
∴f（x）+f（-x）=ln(1+4x2-2x)+2+ln(1+4x2+2x)+2
=ln(1+4x2-2x)(1+4x2+2x)+4
=ln（1+4x2-4x2）+4
=ln1+4=4．
lg12=-lg2，
∴f(lg2)+f(lg12)=f（lg2）+f（-lg2）=4．
故答案为4．
由f(x)=ln(1+4x2-2x)+2，
∴f(-x)=ln(1+4(-x)2+2x)+2=ln(1+4x2+2x)+2，
∴f（x）+f（-x）=ln(1+4x2-2x)+2+ln(1+4x2+2x)+2
=ln(1+4x2-2x)(1+4x2+2x)+4
=ln（1+4x2-4x2）+4
=ln1+4=4．
lg12=-lg2，
∴f(lg2)+f(lg12)=f（lg2）+f（-lg2）=4．
故答案为4．
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