Question

已知复数z=(1-i)2+1+3i.(1)若z2+az+b=1-i，求实数a，b...

已知复数z=(1-i)2+1+3i. (1)若z2+az+b=1-i，求实数a，b的值; (2)若复数(1z+mi)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.

Answer 1

解答:解:(1)∵复数z=(1-i)2+1+3i=1+i，z2+az+b=1-i，
∴2i+a(1+i)+b=1-i，即
a+b+(a+2)i=1-i，
∴a+b=1，a+2=-1.
解得a=-3，b=4.
(2)∵复数(
1
z
+mi)2
=(
1
1+i
+mi)2=[
1
2
+(m-
1
2
)i]2=
1
4
-(m2-m+
1
4
)+(m-
1
2
)i
对应点在复平面上对应的点在第一象限，
∴
1
4
-(m2-m+
1
4
)＞0，且(m-
1
2
)＞0，
解得
1
2
＜m＜1，即m的范围是(
1
2
，1).