Question

二次函数f(x)的最大值f(m)=5,二次函数g(x)的最小值为-2,g(m)为25,求f(x)的解析式

数学竞赛题!!!!急需!!!!!!!

Answer 1

例6
设p＞0，x=p时，二次函数f(x)有最大值5，二次函数g(x)的最小值为-2，且g(p)=25，f(x)+g(x)=x2+16x+13．求g(x)的解析式和p的值．
解
由题设知
f(p)=5，g(p)=25，
f(p)＋g(p)=p2＋16p＋13，
所以
p2＋16p+13=30，
p=1(p=-17舍去)．
由于f(x)在x=1时有最大值5，故设
f(x)=a(x-1)2+5，a＜0，
所以
g(x)=x2+16x+13-f(x)
=(1-a)x2+2(a＋8)x＋8-a．
由于g(x)的最小值是-2，于是
解得a=-2，从而
g(x)=3x2＋12x＋10．
希望能够给你点启发吧

Answer 2

因为f(x)有最大值，故f(x)可写成f(x)=a(x-m)^2+5,其中必然a<0,g(x)的最小值为-2，故g(x)可写成g(x)=b(x-c)^2-2,其中必然b>0,而g(m)=25,即b(m-c)^2-2=25。上面的式子3个未知数，1个方程，是不可能解出具体数值的，明显还少条件啊，你再仔细看看！

Answer 3

根据条件表达
二次函数
有三种常见模式可供选择：①当图象通过的已知点较多(三个，至少两个)时，采用一般式：y=ax2+bx+c
(a=0).②当已知二次函数图象的顶点(至少知道
对称轴
)时，常单用的y=a(x－xO)2+yO形式；③如知道相应
二次方程
f(x)=0的两个根x1，x2.
则采用y=a(x－x1)(x－x2)的形式较简单.
本题
中，我们可设f(x)=a(x－m)2+5
(a＜)0
则g(x)=x2+16x+13－a(x－m)2－5
令x=m知25=m2+16m+8.
m=1或－17
(m=－17＜0.
舍去＝
∴g(x)=(1－a)x2+(16+2a)+8－a
令8a－)a1(4)a216(2−+=－2便可求出a的值.