Question

二次函数f(x)=-x*2+2x+3,当x∈[2,5]时,求函数f(x)的最大值和最小值

Answer 1

将二次函数$f(x)=-x^2+2x+3$转化为标准形式，得到$f(x)=-1(x-1)^2+4$。因为二次函数开口向下，所以最大值出现在顶点处，最小值出现在顶点的两侧。因此，首先需要确定顶点的横坐标。
$f(x)$的顶点坐标为$(1,4)$，因此当$x=1$时，$f(x)$取得最大值，即$f_{max}=4$。在$x\in[2,5]$的区间中，$f(x)$的最小值出现在区间两端点处取到。因此，需要求出$x=2$和$x=5$时的函数值，分别为$f(2)=-5$和$f(5)=-12$，即$f_{min}=-12$。因此，当$x\in[2,5]$时，$f(x)$的最大值为4，最小值为-12。