Question

1/1+sinx的不定积分是多少？

Answer 1

∫1/(1+sinx) dx

=∫(1-sinx) / [(1+sinx)(1-sinx)] dx

=∫(1-sinx) / (1-sin²x) dx

=∫(1-sinx) / cos²x dx

=∫(sec²x - secxtanx) dx

=tanx - secx + C

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C