Question

高中数学，函数

已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1，且f(x)=1
(1) 若x∈N*，试求f(x)的表达式;
(2) 若x∈N*且x≥2时，不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立，求实数a的取值范围.
对不起，错了 不是f(x)=1 是f(1)=1 汗死了....

Answer 1

解：（1）设x=y,则有f(2x)=f(x)+f(x)+2x(x+x)+1=2f(x)+4x^2+1；
又f(x)=1,所以f(2x)=4x^2+3;
令t=2x,即x=t/2，则有f(t)=4(t/2)^2+3=t^2+3;
即f(x)=x^2+3.

（2）设函数h(x)=f(x)-(a+7)x+(a+10)=x^2-(a+7)x+(a+13),则
h(x)的最小值为h((a+7)/2)=-((a+7)^2)/4+(a+13)>=0,即
a^2-2a-3<=0
故 -1<=a<=3.

你确定题目是正确的吗？没有什么问题？