Question

n次根号下a的极限是多少？

Answer 1

设An=n^(1/n)=1+Hn。

n=(1+Hn)^n>n(n-1)*(Hn)^2/2。

由上面的式子可知0。

用极限的ε-N语言定义证明n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?

解：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣

=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣,可知存在正整数N=[∣a/ε∣],

当n≧N时不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1。

最早的根号“

 ”源于字母“L”的变形（出自拉丁语latus的首字母，表示“边长”），没有线括号（即被开方数上的横线），后来数学家笛卡尔给其加上线括号，但与前面的方根符号是分开的，因此在复杂的式子显得很乱。

直至18世纪中叶，数学家卢贝将前面的方根符号与线括号一笔写成，并将根指数写在根号的左上角，以表示高次方根（当根指数为2时，省略不写。）。从而，形成了我们所熟悉的开方运算符号。

由于在计算机中的输入问题，我们有时还可以使用sqrt(a,b)来表示a的b次方根。

Answer 2

n次根号下a的极限是多少？
答：如果a是常数，n为无穷大，那么是没有极限的。