如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,PD⊥AB于点D,BF是
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边上任意一点，PE⊥AC于点E，PD⊥AB于点D，BF是腰AC上的高，求证：PE+PD=BF。...
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边上任意一点，PE⊥AC于点E，PD⊥AB于点D，BF是腰AC上的高，求证：PE+PD=BF。
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过P作PQ//AC，交AB于Q、BF于G
则BF垂直于PQ，又三角形QBP相似于ABC，是等腰三角形，QB=QP
进而S三角形QBP=DP*QB/2=BG*PQ/2，可知BG=DP
而BF//PE，四边形PQFE是矩形，EP=QF
则BF=BQ+QF=PE+PD
则BF垂直于PQ，又三角形QBP相似于ABC，是等腰三角形，QB=QP
进而S三角形QBP=DP*QB/2=BG*PQ/2，可知BG=DP
而BF//PE，四边形PQFE是矩形，EP=QF
则BF=BQ+QF=PE+PD
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