Question

关于三角函数的题

已知函数f（x）=sin²x+acosx+（5/8）a-3/2,在0≤x≤π/2上的最大值为1，求实数a的值。

Answer 1

解答：
f(x)=sin²(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2
=1-cos²x+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)²+a²/4+5a/8-1/2
∵x∈[0,π/2]
∴0＜cosx＜1
当a/2＜0，即：a＜0时，
f（x）的最大值为5a/8-1/2
∴5a/8-1/2=1，解得：a=12/5，不合题意，
当0＜a/2＜1，即：0＜a＜2时，
f（x）的最大值为a²/4+5a/8-1/2
∴a²/4+5a/8-1/2=1，解得：a=3/2或a=-4（舍去），
当a/2＞1，即a＞2时，
f（x）的最大值为13a/8-1/2
∴13a/8-1/2=1，解得：a=12/13，不合题意

∴a的值为3/2.

Answer 2

不会