Question

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已知函数f(x)=x-(2/x) +1-alnx a>0
讨论f(x)的单调性~~

给出下具体的解释哦 谢谢~~~~

Answer 1

[x^(-1)]'=-x^(-2)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2
定义域x>0
所以x^2>0
x^2-ax+2=(x-a/2)^2-a^2/4+2
若2-a^2/4>=0
-2√2<=a<=2√2,又a>0
即0<a<=2√2
则x^2-ax+2恒大于等于0
则f'(x)>=0
增函数

若a>2√2
x^2-ax+2=0
x=[a±√(a^2-8)]/2
则若x^2-ax+2>0,x>[a+√(a^2-8)]/2,x<[a-√(a^2-8)]/2
若x^2-ax+2<0,[a-√(a^2-8)]/2<x<[a+√(a^2-8)]/2
定义域x>0

综上
0<a<=2√2，f(x)是增函数

a>2√2,则x>[a+√(a^2-8)]/2,0<[a-√(a^2-8)]/2时是增函数，
[a-√(a^2-8)]/2<x<[a+√(a^2-8)]/2时是减函数