Question

设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx

Answer 1

答：
记F(x)=xf(x)
F'(x)=f(x)+xf'(x)
所以xf'(x)=F'(x)-f(x)
所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx
=∫F'(x)dx-∫f(x)dx
=F(x)-sinx/x+C
=xf(x)-sinx/x+C