·若x,y为正实数,且x＋y＝1求证(1+1/x)(1+1/y)大于等于9

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黑科技1718
2022-06-27 · TA获得超过5880个赞

知道小有建树答主

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(1+1/x)(1+1/y)
=(1+(x+y)/x)(1+(x+y)/y)
=(2+(y/x))(2+(x/y))
=4+2(y/x)+2(x/y)+1
=5+2[(y/x)+(x/y)]－－－均值不等式a+b≥2√(ab)
≥5+2×2√[(y/x)(x/y)]
=5+4
=9

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