定义域在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y)。当x>0时,f(x)<0且f(1)=-2,(1)求证f(0)=0
定义域在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)。当x>0时,f(x)<0且f(1)=-2,(1)求证f(0)=0(2)判断f(x)的奇偶...
定义域在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)。当x>0时,f(x)<0且f(1)=-2,(1)求证f(0)=0 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)判断f(x)的单调性 (4)解不等式f(x^2-2x)-f(x)>=-8
展开
5个回答
展开全部
(1) 令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)
f(0)=0
(2) 令y=-x
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x)
∴f(x)是奇函数
(3) 令x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
∵x1-x2>0
∴f(x1-x2)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
∴f(x)是单调递减函数
(4)f(2)=f(1)+f(1)=-4
f(4)=f(2)+f(2)=-8
f(x^2-2x)-f(x)=f(x^2-2x)+f(-x)=f(x^2-3x)>=-8=f(4)
因为f(x)是减函数
x^2-3x<=4
x^2-3x-4<=0
-1<=x<=4
f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)
f(0)=0
(2) 令y=-x
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x)
∴f(x)是奇函数
(3) 令x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
∵x1-x2>0
∴f(x1-x2)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
∴f(x)是单调递减函数
(4)f(2)=f(1)+f(1)=-4
f(4)=f(2)+f(2)=-8
f(x^2-2x)-f(x)=f(x^2-2x)+f(-x)=f(x^2-3x)>=-8=f(4)
因为f(x)是减函数
x^2-3x<=4
x^2-3x-4<=0
-1<=x<=4
展开全部
1)
f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0) 故:f(0)=0
2)
0=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
f(x)为奇函数;
3)
设 x1<x2 则:x2-x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0
f(x)单调递减;
4)
-8 =4*(-2)=f(1)+f(1)+f(1)+f(1)=f(4)
f(x^2-2x)-f(x)-f(4)=f(x^2-2x-x-4)=f(x^2-3x-4) >=0
即:x^2-3x-4<=0
即:-1<=x<=4
f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0) 故:f(0)=0
2)
0=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
f(x)为奇函数;
3)
设 x1<x2 则:x2-x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0
f(x)单调递减;
4)
-8 =4*(-2)=f(1)+f(1)+f(1)+f(1)=f(4)
f(x^2-2x)-f(x)-f(4)=f(x^2-2x-x-4)=f(x^2-3x-4) >=0
即:x^2-3x-4<=0
即:-1<=x<=4
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
令y=x=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(x0是奇函数:令y=-x
f(x+y)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
f(1)=-2,f(-1)=-f(1)=2
∴f(x)单调递减
f(x^2-2x)-f(x)=f(x²-2x)+f(-x)=f(x²-2x-x)=f(x²-3x)≥8
∴x²-3x≤4
∴-1≤x≤4
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(x0是奇函数:令y=-x
f(x+y)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
f(1)=-2,f(-1)=-f(1)=2
∴f(x)单调递减
f(x^2-2x)-f(x)=f(x²-2x)+f(-x)=f(x²-2x-x)=f(x²-3x)≥8
∴x²-3x≤4
∴-1≤x≤4
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
证明:(1)因为f(k)=f(k+0)=f(k)+f(0),所以f(0)=0
(2)因为f(a-a)=f(a)+f(-a)=0,所以f(x)为奇函数
(3)令m>0,则f(m)<0,因为f(k+m)=f(k)+f(m)<f(k),所以f(x)为单调递减函数
(4)f(x^2-2x)-f(x)=f(x^2-2x)+f(-x)=f(x^2-2x-x)=f(x^2-3x)>=-8=4*f(1)=f(4),则x^2-3x<=4,所以-1<=x<=4
(2)因为f(a-a)=f(a)+f(-a)=0,所以f(x)为奇函数
(3)令m>0,则f(m)<0,因为f(k+m)=f(k)+f(m)<f(k),所以f(x)为单调递减函数
(4)f(x^2-2x)-f(x)=f(x^2-2x)+f(-x)=f(x^2-2x-x)=f(x^2-3x)>=-8=4*f(1)=f(4),则x^2-3x<=4,所以-1<=x<=4
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
1,f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0;
2,f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0;
3,设x1>x2,所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0,(因为当x>0时,f(x)<0),
所以f(x)的单调递减;
4,f(x^2-2x)-f(x)=f(x^2-3x)<=f(-9/4)
2,f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0;
3,设x1>x2,所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0,(因为当x>0时,f(x)<0),
所以f(x)的单调递减;
4,f(x^2-2x)-f(x)=f(x^2-3x)<=f(-9/4)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询