Question

函数f(x)的定义域为R，f(0)≠0，对任意实数x y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时，f(x)＞1

Answer 1

解：1、令m=1，n=0。f(1+0)=f(1)f(0),∵当X>0,
0<f(x)<1.则f(1)≠0,∴f(0)=1.当x<0时，-x>0,0<f(-x)<1。f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x),∴f(x)>1
。2、由1知f(x)>0。设x1<x2，f(x1)÷f(x2)=f(x1-x2)，∵x1-x2<0，∴f(x1-x2)>1，∴f(x1)>f(x2)。即f(x)是减函数。3、f(x^2)f(y^2)>f(1)得f(x^2+y^2)>
f(1)，∴x^2+y^2<1。即A为圆心在原点，半径为1的圆内。f(ax-y+2)=1得ax-y+2=0故B为直线。A∩B＝空集即直线与圆内不相交。用点线距离公式d=2/√(1+a^2)≥1。得-1≤a≤1
下次遇到这个问题，除了提问以外，还可以到
www.kmpet.cn
中查询。数学