Question

已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f （1）=-2

1.判断函数的奇偶性并证明 2.判断函数的单调性，并当x属于[-3,3]的最大值和最小值

Answer 1

1）取y=x=0，f(0)+f(0)=f(0+0)，f(0)=0
取y=-x，f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0，f(x)=-f(-x)
定义域为R所以f(x)为奇函数
（2）取x1＞x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
当x>0时,f(x)<0
x1-x2＞0
f(x1-x2)＜0
f(x1)＜f(x2)
f(x)在R上是减函数
∴f（x）min=f（-3）=f（-1）+f（-1）+f（-1）=3f（-1）=-3f（1）=6
飞（x）max=f（3）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=-6

望采纳