Question

直线l过P(5,5),且与圆C:x2+y2=25相交,截得的弦长为四倍根号二,求l方程？

Answer 1

圆c：x^2+Y^2=25的半径是r=5
相交,截得弦长为4根号2,根据"勾股定理"得圆心到直线L的距离是:d^2=r^2-(2 根号2)^2=25-8=17
d=根号17
设直线方程是y-5=k(x-5)
即:kx-y+5-5k=0
d=|5-5k|/根号(k^2+1)=根号17
(5-5k)^2=(k^2+1)17
25-50k+25k^2=17k^2+17
8k^2-50k+8=0
4k^2-25k+4=0
k=(25+根号561)/8或(25-根号561)/8
然后代入到直线方程中就得到方程了.
你的那个弦长是否是:4根号5,如果说是的话,则有如下解答:
圆c：x^2+Y^2=25的半径是r=5
相交,截得弦长为4根号5,根据"勾股定理"得圆心到直线L的距离是:d^2=r^2-(2 根号5)^2=25-20=5
d=根号5.
设直线方程是y-5=k(x-5)
即:kx-y+5-5k=0
d=|5-5k|/根号(k^2+1)=根号5
(5-5k)^2=(k^2+1)*5
25-50k+25k^2=5k^2+5
20k^2-50k+20=0
4k^2-10k+4=0
(4k-2)(k-2)=0
k=1/2或k=2
即方程是:2x-y-5=0或1/2x-y+5/2=0,6,