Question

初一升初二的三道几何题、请把步骤给我、谢谢啦

1、已知，如图，△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至D，使BD=BC求证∠D=∠ACB、
2、已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证DB=DE
3、已，如图，△ABC，三个角的平分线AD、BE、CF相较于I，lH⊥BC，垂足为H，求证：∠BID=∠CIH

Answer 1

1、已知，如图，△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至D，使BD=BC求证∠D=∠ACB、
解：∵BD=BC
∴∠D=∠BCD
∵∠ABC=∠D+∠BCD=2∠D
∵∠ABC=2∠ACB
∴∠D=∠ACB

2、已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证DB=DE
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵BD是AC边上的高
∴∠DBC=90°-∠ACB=30°
∵CE=CD
∴∠E=∠EDC
∵∠ACB=∠E+∠EDC=2∠E=60°
∴∠E=30°=∠DBC
∴DB=DE

3、已，如图，△ABC，三个角的平分线AD、BE、CF相较于I，lH⊥BC，垂足为H，求证：∠BID=∠CIH
解：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠BAD=1/2*∠BAC，∠ABE=1/2*∠ABC，∠BCF=1/2*∠ACB
∴∠BID=∠BAD+∠ABE=1/2*∠BAC+1/2*∠ABC=1/2*（∠BAC+∠ABC）=1/2*（180°-∠ACB）=90°-1/2*∠ACB
∵lH⊥BC
∴∠CIH=90°-∠BCF=90°-1/2*∠ACB
∴∠BID=∠CIH