Question

如何判断函数在x趋于无穷大时是有意义还是无穷大？

Answer 1

x→∞时，一般采用“抓大头”准则

x→0时，就要考虑用洛比达法则或等价无穷小代换。

x趋于无穷大，那么1/x趋于0

显然e^(1/x)趋于1

即应该是得到左边等于

右边再减去1才对

2x (e^1/x-1)等价于2x *1/x=2

得到极限值=2-1=1

扩展资料：

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

参考资料来源：百度百科-无穷大