Question

已知x²＋y²＝2x，则x²－y²的范围

Answer 1

解:x²＋y²＝2x，x²＋y²-2x=0，则(x-1)²+y²=1
设x=1+cosa y=sina
则x²-y²
=（1+cosa）²-sina ²
=1+2cosa+cosa² -（1-cosa ²）
=2cos² a+2cosa
=2（cosa+1/2）²-1/2
cosa∈[-1,1]
所以当cosa=1时有最大值 4
当cosa=-1/2最小值-1/2
综上x²-y²的范围是[-1/2,4] 希望我的答案对你有用.如有不懂.百度Hi我.祝愉快

Answer 2

x²＋y²＝2x，
即（x-1）²+y²=1
可以设x-1=cosx，y=sinx
即x=cosx+1，y=sinx
所以x²－y²
=（cosx+1）²-sin²x
=cos²x+2cosx+1-sin²x
=cos²x-sin²x+cos²x+sin²x+2sinx
=2cos²x+2cosx
其中-1≤cosx≤1
设f（x）=2x²+2x，-1≤x≤1
求这个一元二次函数的极值
f（x）=2x²+2x=2（x+1/2）²-1/2
所以f（x）max=4，此时x=1
f（x）min=-1/2，此时x=-1/2
x²－y²的范围
为[-1/2,4]

Answer 3

x²＋y²＝2x，x²＋y²-2x=0，则(x-1)²+y²=1
设x=1+cosa y=sina
则x²-y²
=（1+cosa）²-sina ²
=1+2cosa+cosa² -（1-cosa ²）
=2cos² a+2cosa
=2（cosa+1/2）²-1/2
cosa∈[-1,1]
所以当cosa=1时有最大值 4
当cosa=-1/2最小值-1/2
综上x²-y²的范围是[-1/2,4]

Answer 4

y²=2x-x²>=0
x(x-2)<=0
0<=x<=2

x²-y²
=x²-(2x-x²)
=2x²-2x
=2x²-2x+1/2-1/2
=2(x-1/4)²-1/2
0<=x<=2
x=1/4,最小=-1/2
x=2，最大=4
所以-1/2≤x²-y²≤4