Question

已知AC、BD为圆O:x²+y²=4的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,根号2)则四边形ABCD的面积最大值为

过程，谢谢

Answer 1

因为M点坐标是知道的，所以可以根据圆的方程求出B点坐标是（1，根号3）D点坐标是（1，-根号3）。

所以   BD长为 2倍的根号3

同理  可以求出 A点坐标是（-根号2，根号2）C点坐标是（根号2，根号2）

所以 AM长为 根号2加1  CM长为 根号2减1  

ABCD的面积就等于 ABD + CBD = 1/2乘BD乘（AM+CM）=2倍根号6.

应该是对的。

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/177731110.html?ansup1

Answer 3

想象一下 如果两条互相垂直的弦并不分别与两条互相垂直的坐标轴平行，我们可以将坐标轴旋转适当的角度，使得其中一条弦平行于x轴，另一条弦平行于y轴。
而这两条弦的交点的轨迹是x²+y²=3；
不妨设这个交点为（√3Cosθ，√3Sinθ）(θ∈[0,2π))
平行于x轴的弦的长度为a=2√(2²-(√3Cosθ)²)
同理：平行于y轴的弦的长度为b=2√(2²-(√3Sinθ)²)
ab=4√(4-3Cos²θ)(4-3Sin²θ)
=4√(16-12(Sin²θ+Cos²θ)+9Sin²θCos²θ)
=4√(4+9/4(2SinθCosθ)²)
=4√(4+9/4Sin²2θ)
≤4√(4+9/4*1)(当θ=π/4，3π/4，5π/4，7π/4时等号成立)
=10
四边形ABCD的面积S=1/2(AM*MB+BM*MC+CM*MD+DM*MA)
=1/2(AM+MC)(BM*MD)
=1/2*AC*BD
=1/2ab
=5