Question

求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

如题。

Answer 1

证明：
必要性：因为关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1，
所以把x=1代人方程ax^2+bx+c＝0可得：a+b+c=0；
充分性：因为a+b+c=0，所以c=-a-b
则方程ax^2+bx+c＝0可化为：ax^2+bx-a-b＝0
整理可得：(x-1)(ax+a+b)=0
所以x=1是方程ax^2+bx+c＝0的一个根。