Question

一道排列组合（要解析）

5台型号不同的机床可供4个车间挑选，每个车间至少有1台，则不同分配方案个数为__________

Answer 1

首先，可以确定，分配成4份，数量是1,1,1,2 这是肯定的。
所以可以这样考虑：先取出四台，分配到每个车间一台，再将第五台任一车间放入。
第一步：任选四台机床，有C45=5种情况
第二步：将四台机床分配到四个车间：A44=24
第三步：将最后一台机床分配到任一车间：C14=4
综上：5*24*4=480（种）
又因为会有重复一次（例如：A车间第一次分配到一号机器，后分配到五号机器；或者A车间第一次分配到五号机器，后分配到一号机器，是重复的），所以最后是480/2=240（种）

Answer 2

5台型号不同的机床分到4个车间，且每个车间至少有1台，
则必有一车间分有2台型号不同的机床，其他车间分各分有1台型号不同的机床，
所以先将5台型号不同的机床分为4组，分为1，1,1,,2。共有5*4/2=10种分法
再对这4组 进行全排列4*3*2*1=24种排列方法，
则共有10*24=240种分配方案

Answer 3

有两台不同型号的机床必然在同一个车间，作为一组，这两台的组合的数目5*4/2=10.
剩下3台一台一组，于是题目退化为4组不同的机床分配到4个车间。
于是最终答案为10*4!=240.

Answer 4

每个车间至少有1台,就是说有一个车间有2台。
先从4个车间中选一个放2台，有4种选法。
再从剩下的3个车间各放1台，
4×3×2=24