Question

一道有关集合的数学题

已知A=｛x|2a≤x≤a+3｝，B=｛x|x＜-1或x＞5｝，若A∩B=空集，求a的取值范围。若将A∩B=空集改为A∪B=R，则A的取值范围又是什么。
很抱歉我最后一句话写错了
应是a的取值范围又是什么 ,第二问中为什么a+3>=5，2a<=-1,a+3<=5,2a>=-1不行吗？为什么集合A和集合B一定要交在一起，正好不行吗？

Answer 1

若A∩B=空集
则有A是B的补集的子集
即｛x|2a≤x≤a+3｝是｛x|-1≤x≤5｝的子集
则有2a≥-1且a+3≤5
解得-1/2≤a≤2

若A∪B=R则集合A至少要｛x|-1≤x≤5｝
即｛x|-1≤x≤5｝是｛x|2a≤x≤a+3｝的子集
所以2a≤-1且a+3≥5
无解，即a的范围是空集

Answer 2

画个数轴就知道了
1.a+3<5
2a>-1
a+3>2a
解得-1/2<a<2
2.a+3>=5
2a<=-1
a+3>2a
解得无解
a是空集

Answer 3

1 a+3<5
2a>-1
a+3>2a
解得-1/2<a<2
a的取值范围为：-1/2<a<2
2、要A∪B=R则：
a+3>=5
2a<=-1
a+3>2a
无解
所以a是空集

Answer 4

B=(-∞,-1)∪(5,+∞).（一）当2a＞a+3,===>a＞3时，易知，A空，满足A∩B=空。当2a≤a+3,时，应有-1≤2a≤a+3≤5.===>-1/2≤a≤2.故a∈[-1/2,2]∪(3,+∞)时，A∪B=空。（二）应有2a＜-1＜5＜a+3,===>-2＜a＜-1/2.故当a∈(-2,-1/2)时，A∪B=R.

Answer 5

∵A∩B=空集
∴2a≥-1，a≥-1/2
a+3≤5，a≤2
2a≤a+3，a≤3
∴-1/2≤a≤2

∵A∪B=R
∴2a≤-1，a≤-1/2
a+3≥5，a≥2
2a≤a+3，a≤3
∴无解

Answer 6

1 A∩B=空集，
则a+3<5
且 2a>-1
且a+3>2a
解得-1/2<a<2
a的取值范围 （-1/2,2)

2、要A∪B=R则：
a+3>=5
且2a<=-1
且a+3>2a
无解
故a是空集