Question

已知函数fx=e^x-1/2x^2—ax.若函数fx在r上是增函数,求实数a的取值范围

Answer 1

原题是:已知函数f(x)=e^x-(1/2)x^2—ax.若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围.
f'(x)=e^x-x-a
a可取的充要条件是:在R上,f'(x)=e^x-x-a≥0恒成立.
即a≤e^x-x 在R上恒成立.
设g(x)=e^x-x
g'(x)=e^x-1
x∈(-∞,0)时,g'(x)<0,g(x)在其上单减；
x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在其上单增；
g'(0)=0,g(x)在x=0处取极小值也是最小值g(0)=1
所以 a的取值范围是a≤1 (g(x)的最小值)

希望能帮到你！

Answer 2

解：
已知函数f(x)=e^x-(1/2)x^2—ax
若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围
f'(x)=e^x-x-a
a可取的充要条件是:在R上,f'(x)=e^x-x-a≥0恒成立
即a≤e^x-x 在R上恒成立
设g(x)=e^x-x
g'(x)=e^x-1
x∈(-∞,0)时,g'(x)<0,g(x)在其上单减
x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在其上单增
g'(0)=0,g(x)在x=0处取极小值也是最小值g(0)=1
∴a的取值范围是a≤1 (g(x)的最小值)