Question

一道数学题，请详细解释一下，谢谢！

已知两点A(-2,0)、B(2,3),点P(x,y)在AB上，AP/PB=AB/AP，则P的坐标为＿＿＿
答案是[2√5-4,（3√5-3）/2] ,大家帮下忙吧！要具体步骤！谢谢！

Answer 1

直线AB的斜率是3/4
方程式y=3/4(x+2)
AB长度是根号（3²+4²）=5
设AP=x
那么BP=5-x
x/(5-x)=5/x
x²=25-5x
x²-5x+25/4=125/4
（x+5/2）=±5根号5/2
x>0
所以x=（5根号5-5）/2
设P(x,y) y=3/4(x+2) x>-2
那么AP²=（y-0）²+（x+2）²=25/16 （x+2）²={（5根号5-5）/2}²
x+2=（5根号5-5）/2
x=（5根号5-9）/2
所以p（（5根号5-9）/2，15（根号5-1）/8）

Answer 2

设ap长度为a
那么bp则长为（5-a）
AP/PB=AB/AP
所以a/(5-a)=5/a
解方程得a=5/2*（更号5-1）
所以p坐标 2更号5-4 ， 3/2（更号5-1）

Answer 3

过P点作垂直于x轴的直线交x轴于Q点.

Answer 4

很多办法的
先画一坐标系，标出A、B两点，用线段连起。
作BC垂直于x轴交x轴与C 再作PD垂直于BC交BC与D（就作两个点不麻烦） CD/DB=BC/CD(原因是三角形PBD与ABC是相似三角形)这个式子只有一个未知数y 这样求出y，
P在AB所在的直线上 AB直线方程是：y=(3/4)x+3/2 (斜率是3/4 再代入B点求的) 将P点代入此方程，y已知了，x就出来了。

我觉得这比较简单易懂。 计算量不大的

Answer 5

∵ AP/PB=AB/AP ，
∴ P是AB的黄金分割点 ，
∴ AP=[(√5-1)/2]AB ，

由相似△性质，
∴ X=[(√5-1)/2]*(|-2|+|2|)-2 = 2√5-4 ，
Y==[(√5-1)/2]*(|0|+|3|) = (3√5-3)/2 。

(画图: 过点 P 作两轴垂线，垂足为黄金分割点)

相信你看得明白 。