Question

4道数学题。

我需要详细解答过程，谢谢！
1、在三角形ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则三角形ABC最大内角为？
2、已知数列{an}的前n项和Sn=2^n+1-2，求an；设bn=an^2,求数列{bn}的前n项和Tn。
3、原点O和点A（1，1）在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是？
4、下列结论正确的是？为什么？
A,当x＞0且x≠1时，lgx+1/lgx≥2 B,当x＞0 时，√x+1/√x≥2
C，当x≥2时，x+1/x的最小值为2 D，当0＜x≤2时，x-1/x无最大值。

Answer 1

1. 可令(b+c)=4k,(c+a)=5k,(a+b)=6k==>a=7k/2,b=5k/2,c=3k/2.==>角A最大。
余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2. ==>A=120°.
2. an=Sn-S(n-1)=2^(n+1)-2-[2^n-2]=2^n. ==>bn=4^n, Tn=(4^(n+1)-4)/3.
3. 原点O和点A（1，1）在直线x+y=a两侧==>0+0<a<1+1==>0<a<2.
4. 当0<x<1时lgx<0, A不成立；
取等条件√x=1/√x==>x=1,均值不等式成立，B正确；
取等条件x=1/x==>x=1或-1,知当x≥2时，x+1/x取不到最小值；
当0＜x≤2时，f'(x)=1+1/x^2>0, 知x-1/x单调增，在x=2取得最大值3/2.
答案B。