Question

一道弹簧物理题

5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )
A.M>m B.M=m C.M<m D.不能确定

Answer 1

剪掉m后，M上下振动，刚剪掉m时，M的位置是下面最大位移处（此时v=0），v再次为0时，一定是上面最大位移处。而上、下最大位移处间的距离是两个振幅2A。根据题意，此时弹簧为原长，说明最初的伸长量就是（M+m）g/k=2A，
当M单独振动时，平衡位置处有Mg=kx，说明此时弹簧伸长x=Mg/k，因此该伸长量即为振幅A（因为最上面处弹簧原长，平衡位置与上面最大位移处间的距离就是一个振幅）。
综合上面两点，有（M+m）g/k=2A=2*（Mg/k），可知M=m
选B

也可用简谐运动的对称性来说，上下最大位移处，回复力对称，刚剪掉后，M的合是mg向上，那么最上面的合力必须是mg向下，而根据题意，在最上面时合力是Mg向下，因此M=m

Answer 2

答案：B

当木板速率为零时，木板处于最大位移处。
弹簧恢复原长，即弹簧无弹力。
所以此时的回复力（即最大回复力）的数值等于木板的重力Mg。
剪掉m前，弹簧弹力F弹＝(M＋m)g
剪掉m的瞬间，木板速率为零，所以木板也处于最大位移处。
由于是一瞬间，弹簧弹力来不及改变，所以仍有F弹＝(M＋m)g。
而此时的回复力（也是最大回复力）F回＝F弹－Mg＝mg。
由于最大回复力数值不变，所以有Mg＝mg。
所以M＝m。

Answer 3

设弹簧弹力系数为k
可根据M跟弹簧组成的系统的能量守恒来解题
因为剪断之前的弹簧生长量△l=（M+m）g/k
弹簧的拉力大小为（M+m）g
剪断之后 因为弹簧是渐变的
所以拉力不变
设此时的高度为零参考点
所以此时系统的机械能为1/2*k*△l^2
当木板速度再次为0时
此时弹簧无伸长量
弹性势能为0
系统的机械能为Mg△l
无机械能损失
由机械能守恒知
1/2*k*△l^2=Mg△l
解得M=m

选B

Answer 4

高中物理题,鉴定完毕

Answer 5

B