Question

如图,在三角形ABC中,AB=3cm,AC=4cm,则BC边上的中线AD的取值范围是

如图 A /|\
/ | \
/ | \
/ | \
B---D---C

Answer 1

设BC=2x 因为AD是中线，所以BD=DC=X

由定理可得：
AC-AB<BC<AB+AC 所以1<2X<7 即1/2<X<7/2 (1)
同理可得方程组 4-x<AD<4+X
3-X<AD<3+X
得 4-X<AD<3+x 将（1）代入其中
则 7/3<AD<13/2

Answer 2

0＜AD＜3.5

Answer 3

延长AD到E，使AD＝DE，连接CE
AD是中线，
∴BD＝CD
∠ADB＝∠EDC（对顶角）
AD＝DE
∴△ABD≌△ECD
从而AB＝CE＝3
在△AEC中，
AC-CE<AE<AC+CE
所以1<AE<7
所以0.5<AD<3.5

Answer 4

1/2小于AD小于13/2