设圆C(x-1)^2+y^2=1,经过原点O作圆C的任意弦,求所作弦的轨迹方程
设圆C(x-1)^2+y^2=1,经过原点O作圆C的任意弦,求所作弦的轨迹方程是求所作弦的中点的轨迹方程题目错了...
设圆C(x-1)^2+y^2=1,经过原点O作圆C的任意弦,求所作弦的轨迹方程
是求所作弦的中点的轨迹方程 题目错了 展开
是求所作弦的中点的轨迹方程 题目错了 展开
8个回答
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设弦的方程为y=kx,
则其中点与圆心组成的直线必然与弦垂直,且经过圆心(1,0)
则中点与圆心组成的直线组成直线方程为y=-1/k(x-1)
中点为直线y=kx与直线y=-1/k(x-1)的交点
y=kx,所以k=y/x,带入直线y=-1/k(x-1)中,即
x²-x+y²=0
整理得(x-1/2)²+y²=1/4,即为其轨迹方程
则其中点与圆心组成的直线必然与弦垂直,且经过圆心(1,0)
则中点与圆心组成的直线组成直线方程为y=-1/k(x-1)
中点为直线y=kx与直线y=-1/k(x-1)的交点
y=kx,所以k=y/x,带入直线y=-1/k(x-1)中,即
x²-x+y²=0
整理得(x-1/2)²+y²=1/4,即为其轨迹方程
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(参数法)解:圆C:(x-1)²+y²=1.可设点P是该圆上的任一点,故其坐标P(1+cost,sint).(t∈R).弦OP的中点设为M(x,y).由中点公式知,x=(1+cost)/2,y=(sint)/2.===>cost=2x-1,sint=2y.∴1=sin²t+cos²t=(2x-1)²+(2y)².===>弦的中点轨迹方程为(2x-1)²+(2y)²=1.
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现说一下你这道题是高中数学的解析几何知识,还是大学空间解析几何(高等数学)知识?如果是高中数学知识,那这道题本身有毛病。题中问的是“弦的轨迹方程”,而高中数学解析几何仅限于求点集的轨迹方程。
如果是大学高等数学知识(看着不像),那就再简单不过了。该圆是以点(1,0)为圆心,半径为1的圆,该圆经过原点,通俗的说,该圆被X轴平分。而以原点为起点,圆上任意一点为重点的弦划过的阴影区域,就是这个圆本身。。。
我始终相信,或者这道题有毛病,或者你问的有毛病。这怎么能算是数学题呢?
哦,原来错了。这样就简单了。解法同一楼,不过一楼的方程错了。因为X,Y都在该圆内取值,所以X>=0.答案就是:
(2X-1)^2+(2Y)^2=1(X>=0)
如果是大学高等数学知识(看着不像),那就再简单不过了。该圆是以点(1,0)为圆心,半径为1的圆,该圆经过原点,通俗的说,该圆被X轴平分。而以原点为起点,圆上任意一点为重点的弦划过的阴影区域,就是这个圆本身。。。
我始终相信,或者这道题有毛病,或者你问的有毛病。这怎么能算是数学题呢?
哦,原来错了。这样就简单了。解法同一楼,不过一楼的方程错了。因为X,Y都在该圆内取值,所以X>=0.答案就是:
(2X-1)^2+(2Y)^2=1(X>=0)
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设圆上任意一点(a,b)
中点(x,y)
2x=a+0
2y=b+0
(a-1)2+b2=1
所以(x/2-1)2+(y/2)2=1
中点(x,y)
2x=a+0
2y=b+0
(a-1)2+b2=1
所以(x/2-1)2+(y/2)2=1
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