Question

过点M（-2,0）的直线m与椭圆x^2/2+y^2=1交于p1、p2两点，线段p1p2的中点为P，设直线m的斜率为k1,

k1不等于0，直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为多少
写出详细过程。
大侠，帮忙解一下，先谢了。

Answer 1

设P1（x1,y1）,p2(x2,y2)，P(x0,y0)
椭圆x^2/2+y^2=1===>x^2+2y^2=2
则:x1^2+2y1^2=2
x2^2+2y2^2=2
则（x1^2-x2^2）+2（2y1^2-2y2^2）=0
（x1+x2）*（x1-x2）+2（y1+y2）*（y1-y2）=0 ①
即:2x0=x1+x2,
2y0=y1+y2
k1=(y1-y2)/(x1-x2)
即y1-y2=k1(x1-x2)
k2=(y0-0)/(x0-0)
即y0=k2x0
这样，代入①得
2x0(x1-x2)+2*2k2x0*k1(x1-x2)=0
1+2k1k2=0
k1k2=-1/2

Answer 2

x1^2+2y1^2=2,x2^2+2y2^2=2 (x1为P1的横坐标，y1为P1的纵坐标，以此类推)。
两式相减，可得式子：(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0。
设中点P的坐标为(xp,yp).则由于是中点，所以可以写出：x1+x2=2xp,y1+y2=2yp,代入上面的式子：(x1-x2)*2xp+2(y1-y2)*2yp=0.
等式两边同时除以(x1-x2)，可得：xp+2K1yp=0（(y1-y2)/(x1-x2)为斜率）
再同时除以xp,可得：1+2K1K2=0（yp/xp为OP的斜率）
故，K1*K2=-1/2

Answer 3

晕，第一次免费非你做是仁义，第二次还要免费？不给分谁给你做啊~~
我不是做善事的！。。。