已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x
已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(1)当a=2时,求函数f(x)单调递增区间(2)若f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围求导方法做...
已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x
(1)当a=2时,求函数f(x)单调递增区间
(2)若f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围
求导方法做 展开
(1)当a=2时,求函数f(x)单调递增区间
(2)若f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围
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f'(x)=e^x(-x^2+ax)+e^x(-2x+a)=e^x(-x^2+ax-2x+a)
令f'(x)=0,得-x^2+ax-2x+a=0,
化简,x^2-ax+2x-a=0........1
1)、当a=2时,1式就是x^2-2=0,得x=√2或x=-√2
一、x∈(-∞,-√2〕时,f'(x)<0,
所以f(x)在(-∞,-√2〕时是单调递减的
二、x∈〔-√2,√2〕时,f'(x)>0,
所以f(x)在〔-√2,√2〕时是单调递增的
三、x∈〔√2,+∞)时,f'(x)<0,
所以f(x)在〔√2,+∞)时是单调递减的
2)、f(x)在(-1,1)上单调递增,则f'(x)=0的两根在x=-1,x=1之外
就是x^2-ax+2x-a=0,
x1=〔(a-2)-√(a^2+4)]/2≤-1,化简,恒成立
x2=〔(a-2)+√(a^2+4)]/2≥1,化简,a≥3/2
所以a的取值范围是a≥3/2
令f'(x)=0,得-x^2+ax-2x+a=0,
化简,x^2-ax+2x-a=0........1
1)、当a=2时,1式就是x^2-2=0,得x=√2或x=-√2
一、x∈(-∞,-√2〕时,f'(x)<0,
所以f(x)在(-∞,-√2〕时是单调递减的
二、x∈〔-√2,√2〕时,f'(x)>0,
所以f(x)在〔-√2,√2〕时是单调递增的
三、x∈〔√2,+∞)时,f'(x)<0,
所以f(x)在〔√2,+∞)时是单调递减的
2)、f(x)在(-1,1)上单调递增,则f'(x)=0的两根在x=-1,x=1之外
就是x^2-ax+2x-a=0,
x1=〔(a-2)-√(a^2+4)]/2≤-1,化简,恒成立
x2=〔(a-2)+√(a^2+4)]/2≥1,化简,a≥3/2
所以a的取值范围是a≥3/2
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