Question

高一数学急~~！！！【高分追加】

判断命题“如果△ABC为锐角三角形,则A+B>π/2”的真假，并证明。

【我要过程，谢谢，问下题中的A和B到底是指什么

我不是很明白】

Answer 1

AB指角A角B
因为锐角三角形
所以所有角都小于90度
因为A+B+C=180度
所以A+B=180-C
因为C小于90度
所以A+B大于90度既π/2

Answer 2

A,B指角A和角B，在三角形中角的符号可以省略不写
这个命题是真命题，证明如下
△ABC为锐角三角形，C〈π/2两边都加上A+B
A+B+C〈π/2+A+B
π〈π/2+A+B
π/2〈A+B
即A+B>π/2

Answer 3

A,B分别指的是△ABC中的∠A和∠B，π/2即90°
∵△ABC为锐角三角形
∴∠C＜π/2
又∵A+B+C=π （π=180°）
∴C=π-A-B
代入，得
π-A-B＜π/2
即A+B>π/2
所以这是一个真命题

Answer 4

A,B是指三角形的两个角的度数。
命题为真。
证明：假设A+B<或=π/2,
因为A+B+C=π,
所以C>或=π/2,
那么△ABC为钝角或直角三角形
与条件不符。

Answer 5

A和B是指角度。
用假设法，假设A+B=π/2，则角C为直角，是直角三角形
假设A+B＜π/2,则角C是大于90°的，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形。
因此假设不成立，原命题是真命题。其中利用的是三角形内角和为180°

Answer 6

命题为真，其中A和B分别指∠A和∠B。因为三角形为锐角三角形，则任何一个角均小于90度，即∏/2，所以∠C<∏/2，因为三角形内角和为180度，即∏，所以∠A+∠B+∠C=∏，得出∠A+∠B=∏-∠C，因为∠C<∏/2，所以∏-∠C>∏/2，所以∠A+∠B>∏/2。