Question

高中立体几何题求助。！

一、已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4,点P是AD1上的动点。
1。当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值？
2。求PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值。

二、在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD‖BC，∠BAD=90°，PA垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC,PB的中点。
1。求证PB⊥DM
2。求BD与平面ADMN所成的角
3。求截面ADMN的面积。

三、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以AD的中心O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N。
1。求证：平面ABM⊥平面PCD。
2。求直线CD与平面ACM所成的角的大小。
3。求点N到平面ACM的距离。

答案要够详细，要有一步步算的结果，因为我有结果只是需要过程，有了结果我就可以把你的结果和答案对比看你所给的过程是否准确可信。
马上升高二了、写不出题目的感觉真的好糟糕、真的很需要也很感谢愿意耐心帮我解答的人！！

Answer 1

一、

  （1）解：∵BB1‖AA1

           ∴∠PB1B就是AA1和B1P所成的角

           ∵AD1=4， ∠AD1A1=60°

           ∴A1D1=2     B1B=A1A=2√3

           连接PB

           在Rt⊿BPA中 AB=PA=2

           ∴PB=√（AB^2+PA^2)=2√2

           在Rt⊿A1B1P中 A1B1=PA1=2

           ∴B1P=√（A1B1^2+PA1^2)=2√2

           有余弦定理可求得：cos∠PB1B=（√6）/4

   (2)解：∵B1A1⊥平面AA1D1

          ∴∠A1PB1就是PB1和平面AA1D1所成的角

          设PD1=x

          则 PA1^2=x^2+2^2-2·x·2·cos60°

                  =x^2-2x+4

             PA1=√( x^2-2x+4)

          ∴tan∠A1PB1=2/√( x^2-2x+4)

                       2/√[(x-1)^2+3]   [0≤x≤4]

          ∴当x=1时，（tan∠A1PB1）最大=2/(√3)=2√3/3

二、请看图片

Answer 2

首先，建议楼主一道题开一个帖子，每个帖子悬赏分10分，这样会有更多的人来答。

下面给你解答
一。
1。以D为原点（D在下底面）建立空间直角坐标系
AD=AD1cos60=2
AA1=AD1sin60=2根号3
所以D1（0，0，2根号3）
A（2，0，0）
所以中点P（1，0，根号3）
B1(2,2,2根号3)
所以AA1向量（0，0，2根号3）
B1P向量（-1，-2，-根号3）
所以cos<AA1向量,B1P向量>=-根号6/4
设AP向量=k*（AD1向量）=(-2k,0,(2根号3)*k)
所以P（2-2k,0,(2根号3)*k）
所以PB1向量=（2k,2,2根号3-(2根号3)*k）
因为平面AA1D1的法向量是n=（0，1，0）
所以sin值=1/(根号(8k^2-12k+8))
k=3/4时，sin值=根号14/7
所以tan值=根号10/5

还以为多难呢，下面的都差不多，自己算吧