Question

∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC

∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE平分∠DAB

Answer 1

由∠B=∠C=90°，得AB平行CD
过E作EF平行于DC，交AD于F。则AB平行EF。又E是BC的中点，
所以EF是梯形ABCD的中位线，角FED=角CDE，角FEA=角EAB
所以AF=DF
又因为DE平分∠ADC，所以角FDE=角CDE
所以角FDE=角FED
所以FE=FD=EF
所以角FAE=角FEA
所以角EAB=角FAE
即AE平分∠DAB

我的电脑打不了符号，很吃力的。你将就看下，没有错的

Answer 2

延长DC、AE焦点为F

因为角B=角C=90度，所以AB//DC，即AB//DF

所以角BAF=角F

因为角AEB=角CEF，角B=角ECF，BE=BE，

所以三角形AEB全等于三角形CEF，

所以AE=EF，因为DE=DE，角ADE等于角EDC

所以三角形ADE全等于三角形DFE

所以角DFE=角DAE

所以角DAF=角BAF

所以AE平分角DAB 

有没有搞错，我来时都没人回答，我打好答案，有人发了，不公平！！！