Question

已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x^2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|

已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x^2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤根号5},求函数g(x)=－3x^2+3x－4(x∈B)的最大值

Answer 1

解：∵f(x)是奇函数
∴f(x-3)=-f(3-x)
由f(x－3)+f(x^2－3)<0得：
-f(3-x)+f(x^2-3)<0
f(3-x)>f(x^2-3)
又∵f(x)在(－3，3)上是减函数
∴有3-x<x^2-3
-3<3-x<3
-3<x^2-3<3
解得这个不等式组得：2<x<√6 即集合A={x|2<x<√6}
∵B=A∪{x|1≤x≤根号5}
∴B={x|1≤x<√6}
∵g(x)=－3x^2+3x－4(x∈B)的开口向下，对称轴:x=1/2<1
∴当x=1时,g(x)有最大值
最大值为：g(1)=-4