Question

急需帮忙解决一道三角函数的题目，拜托了！

在三角形ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=π/6，（1+根号下3)c=2b.
(1) 求C （2）、若 向量CB点乘向量CA=1+根号下3，求a、b、c

又与一些字符不会输入，还请谅解

Answer 1

(1) （1+根号下3)c=2b
（1+根号下3)sinC=2sinB
（1+根号下3)sinC=2sin[180°-（30°+C）]
（1+根号下3)sinC=2sin(30°+C)
(1+根号下3)sinC=cosC+根号3sinC
sinC=cosC
所以C为45°

(2)向量CB点乘向量CA=1+根号下3
ab/cosC=1+根号下3
ab=根号2（1+根号3)--------(1)
因为（1+根号3)c=2b
（1+根号3)=2b/c---------------------(2)
将（2）代入（1）
得ac=2根号2-----------------------------(3)
又因为a/sinA=c/sinC
得2a=根号2c-------------------------(4)
联立（3）和（4）
可得a=根号2，c=2
因为（1+根号3)c=2b
所以b=1+根号3
a=根号2，c=2，b=1+根号3