在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，若∠A+∠C=180°，求证：BD平分∠ABC.
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证明：
作DE⊥BC于点E，DF⊥BA，交BA的延长线于点F
∵∠C+∠BAD=180°，∠BAD+∠FAD=180°
∴∠FAD=∠C
∵∠F=∠CED=90°，AD=CD
∴△ADF≌△DCE
∴DF=DE
∴BD平分∠ABC
作DE⊥BC于点E，DF⊥BA，交BA的延长线于点F
∵∠C+∠BAD=180°，∠BAD+∠FAD=180°
∴∠FAD=∠C
∵∠F=∠CED=90°，AD=CD
∴△ADF≌△DCE
∴DF=DE
∴BD平分∠ABC
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