Question

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,垂足为D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC……

如图，△ABC中，∠ABC=45度，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交与点G。求证： 1.BF=AC

Answer 1

因为∠ABC=45度，CD⊥AB于D 所以BD=CD
又因为∠ADC=∠BEA=90。∠A为公共角所以∠ACD=∠ABE
根据 角角边△ADC全等于△FDB 所以 BF=AC

Answer 2

∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°-∠BFD，
∠DCA=90°-∠EFC，
且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴△DFB≌△DAC（AAS）
∴BF=AC