Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE‖DF。

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE‖DF。

Answer 1

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
且 ∠A=∠C=90°
∴ ∠B+∠D=180°
又∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠CDF
∴∠EBC+∠CDF=90°
又∠DFC+∠CDF=90°
∴∠EBC=∠DFC
∴BE‖DF

Answer 2

证明：

        ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

         且 ∠A=∠C=90°

        ∴ ∠B+∠D=180°

           又∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠CDF

        ∴∠EBC+∠CDF=90°

         又∠DFC+∠CDF=90°

        ∴∠EBC=∠DFC

        ∴BE‖DF

Answer 3

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
且 ∠A=∠C=90°
∴ ∠B+∠D=180°
又∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠CDF
∴∠EBC+∠CDF=90°
又∠DFC+∠CDF=90°
∴∠EBC=∠DFC
∴BE‖DF